【数学】プログラミングにつながる「または」と「かつ」の概念

数の性質の問題を解かせていて、公倍数の問題を解く受験テクニックよりも大切なことを教えることができました。ご紹介いたします。

期末試験が終わったので、中学校２年生に進級する前に、１年生の最初の頃に習った内容を復習させました。このような問題を出しました。

１から１００までの自然数で、６の倍数、または、９の倍数である数の個数を求めなさい。

図　倍数の個数を求める問題

最初から難しい問題を出すとテンションが下がってしまいますので、ウォーミングアップをかねて易しい問題を選択してみました。すると、

図　子供の解いたノート

と書き始め、子供は次のように答えました。

答えは２７個

長男

なるほど、長男は①短時間で解く受験テクニックと②集合の概念、が身についていないんだな。。

マルス

①受験テクニックの問題

まず、倍数の個数を求めるときは、このようにすべての倍数を列挙してももちろんよいですが、時間の限られる試験では非効率です。よって、次のように教えました。

６の倍数は、１００÷６＝１６個９の倍数は、１００÷９＝１１個

余りは無視します。

マルス

倍数を漏れなく列挙できたのはいいね。だけどよく見てみて。たとえば、５４は６の倍数でも、９の倍数でもあるから、二重に数えているよね。

長男

たしかにそうだね。

マルス

だから、この場合は、どうすればいいでしょうか

長男

６と９の最小公倍数１８の個数を引けばよいから・・・１００÷１８＝５・・・１０なので、答えは２７－５＝２２個かな

マルス

そのとおり！正解です

②集合の概念

「または」の理解が怪しいので、次の問題を出してみました。

図　米国人の男女と日本人の男女の人数を数える問題

１と２は当然答えました。そして、問題３について、

米国人の女性が２人、日本人の女性が３人

長男

ここで原因が分かりました。「または」を理解していなかったのです。

マルス

この問題は、１と同じ答えなんだよ。「または」は「どちらかが正しければOK」といった意味なので、「米国人の女性」という条件と、「日本人の女性」という条件のどちらかを満たしていれば人数に数えていいんだよ

なるほど！理解しました。ありがとう

長男

マルス

次に、「かつ」です。これはAかつB、のとき、AとBの条件を両方満たすことが必要という意味になります。この考え方で問題４を考えてみるとどうなるかな

えっと、この場合は、日本人であり、同時に女性であることが必要だから・・・、１，２，３。３人だね

長男

マルス

はい、正解！この「または」と「かつ」はプログラミングで重要な概念になります。ちなみに、それぞれ、「or」、「and」と書きます。覚えておくといいよ♪

まとめ